Succesió de Fibonacci

Succesió de Fibonacci:

La successió de Fibonacci és la següent successió infinita de nombres naturals:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…

Aquesta succesió s’inicia amb 0 i 1 y a partir d’ahí es continua amb la suma dels dos nombres anteriors.

Abans de que Fibonacci escriguera el seu treball, aquesta successió ja va ser empleada per alguns matemàtics indis.

També va ser usada com a solució del problema de la cria de conills: Un home tenia una parella de conills i volia saber quantes cries i tindrien aquests conills en un mes, si el normal era que una parella de conills (després de haver passat un mes de vida, que es la edat amb la que poden començar a engendrar) tinguera dos cries per mes (un xic i una xica), i el segon mes, els nascuts tenir també dos cries.

És a dir, serveix per calcular quants conills tindrà una parella en un mes si aquests es reprodueixen contínuament.

La fórmula escrita de la successió de Fibonacci seria:

A(sub n) = A(sub n-1) + A(sub n -2)
En la naturalesa:

En la successió ramificada dels arbres trobàrem també aquesta successió, en els punts del tall en el que es posen les fulles y les rames…

Però també n’hi ha una cosa curiosa en aquesta successió, la majoria de les flors tenen 3,5, 8, 13, 21, 34, 55 o 89 pètals.

També les fulles de les plantes que fan falta per donar una volta sencera al tall d’una planta segueixen nombres de Fibonacci (3, 5, 8, 13…)

També es curiós que els mascles d'un rusc d'abelles tenen un arbre genealògic que compleix amb esta successió. El fet és que els ganduls, el mascle de l'abella, no té pare (1), però sí que té una mare (1, 1), dos iaios, que són els pares de la reina (1, 1, 2), tres bes iaios, ja que el pare de la reina no té pare (1, 1, 2, 3), cinc rebesiaios(1,1,2,3,5) y així successivament complint amb la successió de Fibonacci.

Criptografia

Pascual ens ha demanat que pujem al blog una petita informació sobre la criptogafia i que fem un problema del llibre relacionat amb açò, jo he buscat la seua definició, un codi molt famòs, el de Cèsar, i he fet el problema 4.4. Ací teniu el meu treball:

Criptografia:

La criotografia és la forma de convertir una informació cap a un codi que siga impossible de llegir menys per als que coneguen aquesta tècnica.
N’hi ha molts tipus de codis però jo vaig a parlar del Codi Cèsar:
El codi de Cèsar és una de le tècniques de xifratge més senzilles i més conegudes. És un tipus de xifratge per substitució en el qual cada lletra del se substitueix per una altra lletra que estigui un determinat nombre de posicions desplaçada a l'alfabet.
Per exemple, si vull xifrar un missatge en clau 4, (és a dir: A és E, B és F, C és G...) seria:
Matemàtiques= QEXIQEXMUIW (M=Q, A=E, T=X...)
Si volem fer-ho en clau 8 tindríem que desplaçar o substituir cada lletra del missatge que volem xifrar per una altra que estigué 8 posicions més endavant.
Aquesta seria la criptografia de Cèsar en clau 3:

Problema 4.4 pàgina 19:
Codis de transposició:
Un codi és de transposició si canvia l’odre de les lletres del missatge original. Vegem un exemple senzill.
Per a codificar per transposició de clau 4 el missatge QUEDEM EN EIXIR DE CLASSE PER ANAR A PASSEJAR, hem d’escriure el text en columnas (verticalment) amb 4 files (les lletres del final són per a completar)
1 Q E E R L E A A S R
2 U M I D A P N P E T
3 E E X E S E A A J A
4 D N I C S R R S A R

Es llegiria: QEERLEAASRUMIDAPNPETEEXESEAAJADNICSRRSAR

.Escriu les instruccions necessàries per a desxifrar el missatge.
Primer comptes el nombre de caràcter que té el missatge que vols xifrar, després busques un nombre que siga divisor del nombre de caràcters que té el missatge ja que han de cabre a les columnes i que no sobre cap (per exemple, si el missatge que vols xifrar té 24 lletres ho pots fer en clau 4 en clau 2 en clau 6… ja que són divisors de 24 i cap lletra es quedaría fora).
Després has de posar el missatge en columnes i a cada columna ha d’haver el nombre de caràcters corresponent amb el nombre de la clau. Per exemple, si vols xifrar el missatge en clau 3, a cada columna ha d’haver 3 lletres posades verticalment sense comptar els espais que hi ha entre cada paraula.
Després per a vore com seria el teu missatge xifrat sols has de llegir les lletres en horitzontal de filera en filera i anotar-lo.
Si algú coneix aquesta codificació per transposició sols has de dir-li la clau per a que puga desxifrar el teu missatge.
Per exemple:
Vull xifrar el missatge: JO ESTIC MOLT FELIÇ, i com que té 16 caràcters el vaig a fer en clau 8 (però el podria fer en clau 2, 4…).
Aquest missatge seria:

1 J O
2 O L
3 E T
4 S F
5 T E
6 I L
7 C I
8 M Ç

El meu missatge xifrat en clau 8 seria: JOOLETSFTEILCIMÇ

Sistema de numeració maia.

He decidit fer aquesta entrada sobre el sistema de numeració maia, un dels més antics i famosos, ja que Pascual, el nostre mestre, ens ho ha demanat. És interesant i a més fàcil d'entendre i aprendre.


Sistema de numeració maia:

En el sistema de numeración maia, Els nombres fins al 19, estàn constituis per tres símbols: el 0, és com una cloaca, l’1 és un punt i el 5 una barra.
ls maies van idear un sistema de base 20 amb el 5 com a base auxiliar:
E

El punt no es repeteix més de 4 voltes, si arriba al 5, es substitueix per una barra. Per escriure un nombre més gran que 20, s’utilitzen el mateixos símbols, però canvia el seu valor depenent de la posició en la qual estiguen.

El zero:
La civilització maia va ser la primera d’Amèrica en idear el zero. Aquest era necessari per a la seua numeració perquè els maies hi tenien un sistema posicional, és a dir, un sistema de numeració en que cada símbol té un valor diferent segons la posició que hi ocupe.

Sumar i restar:
Sumar i restar nombres utilitzant la numeració maia és senzill.
La suma es realitza mitjançant la combinació dels símbols numèrics en cada nivell.
Si obtenim cinc o més punts de la combinació, cinc punts son reemplaçats per una barra. Si s'obtenen quatre o més barres, quatre barres han de ser reemplaçades per un punt afegit a la propera columna.
Per exemple: